leetcode_day52

今日内容：图论首日，内容较简单，离散数学和数据结构课上都学完了

• 797. 所有可达路径

797. 所有可达路径

题目：

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）

graph[i] 是一个从节点 i 可以访问的所有节点的列表（即从节点 i 到节点 graph[i][j]存在一条有向边）。

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输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]
输出：[[0,1,3],[0,2,3]]
解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

思路：

简单的回溯dfs，实践一下邻接表和邻接矩阵的存法。首次写没有用这两种，直接把edge存一起了，由于每次都要从头找出度，所以会慢一点

代码

carl的邻接表写法：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;

vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径

void dfs (const vector<list<int>>& graph, int x, int n) {

    if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的节点
        path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
        dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
        path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
    }
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;

    // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
    vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表
    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
        graph[s].push_back(t);

    }

    path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
    dfs(graph, 1, n); // 开始遍历

    // 输出结果
    if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
    for (const vector<int> &pa : result) {
        for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
            cout << pa[i] << " ";
        }
        cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;
    }
}

carl的邻接矩阵

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径
 
void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {
    // 当前遍历的节点x 到达节点n 
    if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点
        if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点
            path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
            dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
        }
    }
}
 
int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;
 
    // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
    vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
 
    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的
        graph[s][t] = 1;
    }
 
    path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
    dfs(graph, 1, n); // 开始遍历
 
    // 输出结果
    if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
    for (const vector<int> &pa : result) {
        for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
            cout << pa[i] << " ";
        }
        cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;
    }
}

直接存边：慢50%左右

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
vector<vector<int>> ans;
vector<int> path;
int N, M;
void backtrack(vector<pair<int, int>> edge, int cur){
    if(cur == N) {
        ans.push_back(path);
        return;
    }
    for(int i = 0;i < (int)edge.size();i++) {
        if(edge[i].first != cur) continue;
        path.push_back(edge[i].second);
        backtrack(edge, edge[i].second);
        path.pop_back();
    }
}
bool cmp(const pair<int, int> & a, const pair<int, int> & b) {
    return a.first < b.first;
}
int main() {
    cin >> N >> M;
    vector<pair<int, int>> edge(M);
    for(int i = 0;i < M;i++) {
        cin >> edge[i].first >> edge[i].second;
    }
    sort(edge.begin(), edge.end(), cmp);
    path.push_back(1);
    backtrack(edge, 1);
    if(ans.empty()) cout << -1;
    for(int i = 0;i < (int)ans.size();i++) {
        for(int j = 0;j < ans[i].size() - 1;j++) {
            cout << ans[i][j] << ' ';
        }
        cout << ans[i].back();
        if(i != ans.size() - 1) cout << endl;
    }
    return 0;
}