leetcode_day48

本文最后更新于 2024年7月9日 晚上

今日内容：

115. 不同的子序列

题目：

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 \(10^9 + 7\) 取模。

示例 1：

输入： s = "rabbbit", t = "rabbit"

输出： 3

解释：

如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。 - rabbbit - rabbbit - rabbbit

思路：

  1. 明确dp数组含义：两个子序列，仍然按照之前的老办法，二维dp，大小比串长度多1，方便初始化，\(dp[i][j]\)含义为：在\(s[0:i-1]\)中，\(t[0:j-1]\)出现的个数。

  2. 建立状态转移方程：整体分为两种情况：

    • \(s[i-1] == t[j-1]\)：此时最新的s[i-1]和t[j-1]相同：

      • 如果算上\(s[i-1]\)，\(t\)就会被消耗一个，此时子序列个数就为\(dp[i-1][j-1]\)，表示s[0:i-1]中t[0:j-1]出现次数

      • 但根据示例可看出：即使\(s[i-1]==t[j-1]\)，\(s[i-1]\)也可以不用于匹配，这时子序列个数就为\(dp[i-1][j]\)，表示s[0:i-2]中t[0:j-1]出现次数

    • \(s[i-1] ≠ t[j-1]\)：此时最新的\(s[i-1]\)和\(t[j-1]\)不相同，意味着s中未出现新的t，所以只继承前面的结果\(dp[i-1][j]\)，表示s[0:i-2]中t[0:j-1]出现的次数

    由此可构建出状态转移方程：

\[ dp[i][j]\ = \begin{cases} 1, & \text{$j=0,\ i>0$} \\ 0, & \text{$i=0,\ j>0$} \\ dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j], & \text{$s[i-1]=t[j-1],\ i,\ j>0$} \\ dp[i-1][j], & \text{$s[i-1]=t[j-1],\ i,\ j>0$} \end{cases} \]

根据状态转移方程可知需由左上遍历到右下

代码

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class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<unsigned int>> dp(s.size() + 1, vector<unsigned int> (t.size() + 1, 0));
        dp[0][0] = 0;
        for(int j = 1;j <= t.size();j++) dp[0][j] = 0;
        for(int i = 0;i <= s.size();i++) dp[i][0] = 1;


        for(int i = 1;i <= s.size();i++) {
            for(int j = 1;j <= t.size();j++) {
                if(s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];//
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return (int)dp[s.size()][t.size()];
    }
};

583. 两个字符串的删除操作

题目：

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2相同所需的最小步数。

每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

  • 输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
  • 输出: 2
  • 解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

思路：

二维dp：

  1. 确定dp数组以及下标含义

\(dp[i][j]\)表示\(word1[0:i-1]\)和\(word2[0:j-1]\)达到相等需要的最小步数

  1. 确定递推公式
  • \(word1[i-1] == word2[j-1]\)时，无需删除，直接继承之前状态
  • \(word1[i-1] ≠ word2[j-1]\)时：
    • 删\(word1[i-1]\)，步数为\(dp[i-1][j]+1\)
    • 删\(word2[j-1]\)，步数为\(dp[i][j-1]+1\)
    • 都删了，步数为\(dp[i-1][j-1]+2 = dp[i-1][j] + 1\)，和前两种情况相同

状态转移方程为：

\[ dp[i][j]\ = \begin{cases} i, & \text{$i>0,j=0$} \\ j, & \text{$j>0,i=0$} \\ min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+1, & \text{$i,\ j>0,\ word_1[i]≠word_2[j]$} \\ dp[i-1][j-1], & \text{else} \end{cases} \]

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class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 0;i <= word1.size();i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1;i <= word2.size();i++) {
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1;i <= word1.size();i++) {
            for(int j = 1;j <= word2.size();j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

72. 编辑距离

题目：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

思路：

经过前几题，这题要理解到插入其实相当于删除，在一个串中插入，就相当于在另一个串中删除

  1. 确定dp数组以及下标含义

\(dp[i][j]\)表示\(word1[0:i-1]\)和\(word2[0:j-1]\)达到相等需要的最小操作数

  1. 确定递推公式
  • \(word1[i-1] == word2[j-1]\)时，无需操作，直接继承之前状态
  • \(word1[i-1] ≠ word2[j-1]\)时：
    • 删\(word1[i-1]\)，步数为\(dp[i-1][j]+1\)
    • 删\(word2[j-1]\)，步数为\(dp[i][j-1]+1\)
    • 替换其中一个，步数为\(dp[i-1][j-1]+1\)

状态转移方程为：

\[ dp[i][j]\ = \begin{cases} i, & \text{$i>0,j=0$} \\ j, & \text{$j>0,i=0$} \\ min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1, & \text{$i,\ j>0,\ word_1[i]≠word_2[j]$} \\ dp[i-1][j-1], & \text{else} \end{cases} \]

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class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        for(int i = 0;i <= word1.size();i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1;i <= word2.size();i++) {
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1;i <= word1.size();i++) {
            for(int j = 1;j <= word2.size();j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};
#leetcode
leetcode_day48
https://novelyear.github.io/2024/07/09/leetcode-day48/
作者
Leoo Yann
更新于
2024年7月9日
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