leetcode_day41

今日内容：

• 322. 零钱兑换 medium
• 279. 完全平方数 medium
• 139. 单词拆分 medium

322. 零钱兑换

题目：

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路：

完全背包，dp[j]含义为凑成j需要的最少硬币个数，状态转移方程为：

\[ dp[j]\ = \begin{cases} 0, & \text{$j\ =\ 0$} \\ min(dp[j\ -\ coin[i]] + 1, dp[j]), & \text{else} \end{cases} \]

代码

class Solution {
public:
  int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 0;i < coins.size();i++) {
      for(int j = coins[i];j <= amount;j++) {
        if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
      }
    }
    return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];
  }
};

279. 完全平方数

题目：

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路：

其实一开始考虑了数学，但只是记得有相关的数论结论，忘了具体内容，于是果断采用程序员做法————直接dp，很明显的完全背包，只是要求最少数量，把dp含义改一下就好，同时也要根据新的状态转移方程决定新的初始化方式。

dp[j]表示整数j需要的完全平方数的最少数量

状态转移方程为：

\[ dp[j]\ = \begin{cases} 0, & \text{$j\ =\ 0$} \\ min(dp[j], dp[j - i*i] + 1), & \text{$j\ ≥\ i^2, i\ =\ 1,2,3,……$} \\ \end{cases} \]

代码

class Solution {
public:
  int numSquares(int n) {
    vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
    dp[0] = 0;
    for(int i = sqrt(n);i > 0;i--) {//稍微剪了剪枝，无伤大雅
      for(int j = i*i; j <= n;j++) {
        if(dp[j - i*i] != INT_MAX) dp[j] = min(dp[j], dp[j - i*i] + 1);
      }
    }
    return dp[n];
  }
};

139. 单词拆分

题目：

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

思路：

把s看成要填满的背包，从dict里一个一个试着装，这时候就不能太死板，要灵活迁移dp的含义：

dp[j]表示区间[0, j)的s能不能被表示

那么状态转移方程为：

\[ dp[j] = \begin{cases} true, & \text{$j = 0$} \\ dp[j]\ OR\ (dp[j - wordDict[i].size()]\ AND\ s(j\ -\ wordDict[i].size())\ ==\ wordDict[i]), & \text{else} \end{cases} \]

• 还要想到：这里必须先遍历背包容量再遍历字典，不然无法实现拼接，而是一直在判断s的开头。
• 还可以对字典去去重

代码

class Solution {
public:
  bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
    vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
    dp[0] = true;
      for(int j = 1;j <= s.size();j++) {
        for(int i = 0;i < wordDict.size();i++) {
          if(j >= wordDict[i].size()) dp[j] = dp[j] || (dp[j - wordDict[i].size()] && strcmp(s, j - wordDict[i].size(), j, wordDict[i]));
      }
    }
    return dp[s.size()];
  }
  bool strcmp(string s, int begin, int end, string word) {
    int j = 0;
    for(int i = begin;i < end;i++) {
      if(s[i] != word[j++]) return false;
    }
    return true;
  }
};