leetcode_day38
本文最后更新于 2024年7月6日 晚上
今日内容:
- 1049. 最后一块石头的重量Ⅱ medium
- 494. 目标和 medium
- 474. 一和零 medium
1049. 最后一块石头的重量
题目:
有一堆石头,用整数数组 stones
表示。其中
stones[i]
表示第 i
块石头的重量。
每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为
x
和 y
,且
x <= y
。那么粉碎的可能结果如下:
- 如果
x == y
,那么两块石头都会被完全粉碎; - 如果
x != y
,那么重量为x
的石头将会完全粉碎,而重量为y
的石头新重量为y-x
。
最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头
最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回
0
。
思路:
一次周赛的Q4,很有档次啊
今天的三道题都是这种类型的题目,01背包的情景应用,我把这种类型概括为 “分堆儿”。
这道题有点难走到“分堆儿”的思路上,卡住我的是这个思想:
石块两两粉碎,把所有石头分成两堆,每次分别拿出一块来对碰粉碎,实际上一次粉碎过程,两堆都损失了相同的重量。
理解到这一点,就能想到将石块分成尽可能相近的两堆,其差值就是最小可能重量。那问题就变成了昨天的分割等和了,一下就能套上01背包问题
- 包容量就是总和sum的一半(两堆尽量相近)
- 物品数量就是石头数量,物品价值和体积都是石头重量
- 把包装满就是最大重量为sum/2限制下能得到的最重子堆
dp[sum/2]
- 另一堆就是
sum - dp[sum/2]
,两堆相减即可,可以相减的原因就是上面所说,也可以详见力扣官解的前言证明
代码
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494. 目标和
题目:
给你一个非负整数数组 nums
和一个整数 target
。
向数组中的每个整数前添加 '+'
或 '-'
,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
- 例如,
nums = [2, 1]
,可以在2
之前添加'+'
,在1
之前添加'-'
,然后串联起来得到表达式"+2-1"
。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target
的不同
表达式 的数目。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
- -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
- +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
- +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
- +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
- +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
思路:
这题就已经明示要“分堆儿”了,将nums分为正数部分和负数部分,使正数加负数等于target。
由于01背包求的是最大价值,和这里的最多种类数不一样,所以不能直接套,得改dp的含义。
dp[j] 代表总和为j的包有dp[j]种装法
那么状态转移方程为:
\[ dp[j] = \begin{cases} 1, & \text{$j = 0$} \\ dp[j], & \text{$j < nums[i]$} \\ dp[j] + dp[j - nums[i]], & \text{$else$} \end{cases} \]
dp[0] = 1的原因: 由于会涉及到
dp[j - nums[i]]
,如果j正好等于nums[i],那么只能直接装入,只有一种方法。
代码
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474. 一和零
题目:
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度,该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素,集合 x 是集合 y 的 子集 。
思路:
让选个子集出来,情景已经很贴近01背包模板了,只是背包体积同时有两个维度的限制:0的个数 和 1的个数
那判断两次能不能装下不就好了,多加一个循环。
这里的物品价值就是串的个数,因为最后看的是长度,所以在状态转移那里是加一。
代码
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