leetcode_day38

本文最后更新于 2024年7月6日 晚上

今日内容:

1049. 最后一块石头的重量

题目:

有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 xy,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x

最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0

思路:

一次周赛的Q4,很有档次啊

今天的三道题都是这种类型的题目,01背包的情景应用,我把这种类型概括为 “分堆儿”。

这道题有点难走到“分堆儿”的思路上,卡住我的是这个思想:

石块两两粉碎,把所有石头分成两堆,每次分别拿出一块来对碰粉碎,实际上一次粉碎过程,两堆都损失了相同的重量

理解到这一点,就能想到将石块分成尽可能相近的两堆,其差值就是最小可能重量。那问题就变成了昨天的分割等和了,一下就能套上01背包问题

  • 包容量就是总和sum的一半(两堆尽量相近)
  • 物品数量就是石头数量,物品价值和体积都是石头重量
  • 把包装满就是最大重量为sum/2限制下能得到的最重子堆 dp[sum/2]
  • 另一堆就是 sum - dp[sum/2],两堆相减即可,可以相减的原因就是上面所说,也可以详见力扣官解的前言证明

代码

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class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum = 0;
for(int i : stones) sum += i;
vector<int> dp(sum / 2 + 1, 0);
for(int i = 0;i < stones.size();i++) {
for(int j = dp.size() - 1;j >= stones[i];j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);//套路
}
}
return sum - dp[sum/2] - dp[sum/2];
}
};

494. 目标和

题目:

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target

向数组中的每个整数前添加 '+''-' ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式

  • 例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 '+' ,在 1 之前添加 '-',然后串联起来得到表达式 "+2-1"

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3

输出:5

解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。

  • -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
  • +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
  • +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
  • +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
  • +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

思路:

这题就已经明示要“分堆儿”了,将nums分为正数部分和负数部分,使正数加负数等于target。

由于01背包求的是最大价值,和这里的最多种类数不一样,所以不能直接套,得改dp的含义。

dp[j] 代表总和为j的包有dp[j]种装法

那么状态转移方程为:

\[ dp[j] = \begin{cases} 1, & \text{$j = 0$} \\ dp[j], & \text{$j < nums[i]$} \\ dp[j] + dp[j - nums[i]], & \text{$else$} \end{cases} \]

dp[0] = 1的原因: 由于会涉及到 dp[j - nums[i]],如果j正好等于nums[i],那么只能直接装入,只有一种方法。

代码

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class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = 0;
for(int i : nums) sum += i;
int V = sum + target;
if(abs(target) > sum) return 0;
if(V % 2 == 1) return 0;
V /= 2;
if(V > sum) return 0;
int N = nums.size();
vector<int> dp(sum + 1, 0);
dp[0] = 1;//
for(int i = 0;i < N;i++) {
for(int j = dp.size() - 1;j >= nums[i];j--) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[V];
}
};

474. 一和零

题目:

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度,该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素,集合 x 是集合 y 的 子集 。

思路:

让选个子集出来,情景已经很贴近01背包模板了,只是背包体积同时有两个维度的限制:0的个数 和 1的个数

那判断两次能不能装下不就好了,多加一个循环。

这里的物品价值就是串的个数,因为最后看的是长度,所以在状态转移那里是加一。

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class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
int N = strs.size();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
//dp[i][j]表示容量为m个0和n个1的包最多装多少个
for(int i = 0;i < N;i++) {
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for (char c : strs[i]) {
if (c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for(int j = m;j >= zeroNum;j--) {
for(int k = n;k >= oneNum;k--) {
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - zeroNum][k - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};

leetcode_day38
https://novelyear.github.io/2024/07/05/leetcode-day38/
作者
Leoo Yann
更新于
2024年7月6日
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