leetcode_day35

今日内容：

• 509. 斐波那契数 easy
• 70. 爬楼梯 easy
• 746. 使用最小花费爬楼梯 easy

509. 斐波那契数

题目：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

思路：

由于是dp训练，所以不能直接递归或套公式。

递推公式题目有，直接dp，没有优化空间复杂度。

代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯

题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：

1. 只有45个数，打表🤓
2. 直接dp！
3. 套斐波那契公式🤓

dp递归公式如下：

\[ dp[n]=\begin{cases} 1, & \text {$n=1$} \\ 2, & \text {$n=2$} \\ dp[n-1]+dp[n-2], & \text {$n>3$} \end{cases} \]

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3;i <= n;i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

题目：

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

思路：

直接dp！递推公式如下：

\[ dp[n]=\begin{cases} 0, & \text {$n = 1 or 0$} \\ min(dp[n-1]+cost[n-1], dp[n-2]+cost[n-2]), & \text {$n>1$} \end{cases} \]

没有优化空间复杂度，感觉可有可无，优化也不复杂，具体优化方法见代码随想录 | 使用最小花费爬楼梯

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        if(cost.size() <= 2) return min(cost[0], cost[1]);
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i <= cost.size();i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};